量子論の本質
量子論の本質は、エルミート性とヒルベルト内積空間を使った、自然を整数表現
（プラス１、マイナス１）したものである。整数の内積表現なので、
結果はやはり整数となり、それによってベクトル線形表現が可能になる。
ヒルベルト変換の力である。これを直接証明したのが、かのフォン・ノイマン
であった（シュレディンガーもハイゼンベルクに刺激されて、連続な式を行列に
置き換える過程で、これを発見した）。
こうして量子論をベクトル行列表現にて、猛然と実現したハイゼンベルクもすごい
（こんなことは、古典的物理学ではありえなかった）が、
波と粒子を結び付けたアインシュタイン＝ドブロイ、
さらに、みずからの整数表現と、波の連続的表現をつなぐために、
不確定性原理を思いつき、これによって確率と波をむすびつけたハイゼンベルク
（再度）、そして、それを数学的にベクトル演算子として、「状態」演算子をつくり、
電子と光電効果を表現したディラックの天才はやはり、すさまじい。 そこには量子論の
相対化、が同時に含まれている。 これによって、真に電磁気学と（特殊）相対論が
つながり、のちの量子電磁気学の走りとなった。
つまり、波動性と粒子性を結合するのは不確定性原理であり、
これによって粒子的量子と、波動的場が統一され、粒子は場であり、
場が粒子と相互作用する、というような、場と粒子が可換な数学的表現が
可能になったわけだ。
即ち、古典的波動方程式を応用し、ボーアの量子モデルを数式化した
シュレディンガー方程式（連続）は、ハイゼンベルクの量子のベクトル表現（断続）
に対応させることが、可能になった。
（注１： ベクトル表現と、連続ー断続の解釈が今回新しい。前回は、ここにどうしても至らなかった）
（注２ 朝永先生は、ディラク方程式導出のいきさつを、彼なりの解釈（アクロバットと称している）で
記述されている。ここで、出てくるマイナス項がゆくゆく、陽電子を導く）
これが、量子論の本質である。
面白いことに、1年前にも、同じような思考をして、同じような理解を
量子電磁気学の理解として、まとめていた。 しかし、本質的な理解は今年になってさらに深まったと
信じたい。
量子力学・場の理論の簡単な説明
http://d.hatena.ne.jp/yasutotanaka2000/20131004/p1
今回は、とりわけ、ヒルベルト性、エルミート性から、量子（整数）が生まれてくる、
という点に論点を絞った。 数式なしで、文章で記述するのは、曖昧性が残るが、
本質を記述する練習にはなる。
